Le célèbre théorème d'incomplétude en mathématique, ou «théorème de Gödel», énoncé par Kurt Gödel (1906-1978), joue un rôle dans la théorie de Penrose. Ce théorème montre qu'aucun système d’axiomes n'est assez puissant pour générer toutes les vérités mathématiques. Selon Penrose, cela montre que l'esprit humain doit avoir des capacités non-algorithmiques allant au-delà des axiomes et des règles. En effet, l'esprit humain peut reconnaître comme vraie les parties de l'arithmétique qui transcendent les systèmes d'axiomes.

Tous les logiciens ne sont pas d'accord avec cette interprétation, mais cela n'empêche pas Penrose de suggérer que cet aspect non algorithmique de la conscience vient de ses connexions avec la physique quantique.

Qu'est ce qui rend des phénomènes quantiques comme la superposition d'état et l'effondrement de la fonction d'onde si étrange et contre intuitifs à nos yeux ? Plusieurs pensent que ce n'est pas parce que c'est foncièrement plus difficile à comprendre qu'autre chose. Pour le dire d'une manière un peu caricaturale, la difficulté viendrait surtout du fait que le cerveau humain a d'abord évolué pour dire à d'autres êtres humains qu'il y avait de bons fruits et de l'eau à tel endroit, pas pour étudier les particules élémentaires.

Karl Pribram a élaboré un modèle «holographique» du fonctionnement du cerveau inspiré de la découverte des premiers hologrammes au milieu des années 1960. Dans un hologramme, l'ensemble des informations enregistrées sous forme de patterns d'interférence sur chaque fragment du support photographique permet de reconstituer l'ensemble de l'image et donc d'en offrir une vue globale en trois dimensions. Par analogie, Pribram pense que la mémoire ne serait pas stockée dans les cellules à des endroits précis du cerveau, mais contenue dans les motifs d'interférences des ondes qui le parcourent.

Développé avec le physicien quantique David Bohm, ce modèle suggère entre autre que la conscience pourrait émerger par le traitement de l'information entre dendrites et que les potentiels d'action le long des axones seraient plutôt derrière nos activités non conscientes.

Ce modèle pourrait expliquer, affirment leurs auteurs, plusieurs caractéristiques fondamentales de la conscience. La possibilité d'effets à distance de la « réduction objective » pourrait ainsi rendre compte de l'unité de la conscience et l'indétermination quantique serait à l’origine du libre arbitre.

Penrose ajoute que sa théorie pourrait même aider à comprendre les étranges résultats de l'expérience de Libet. Car pour lui, lorsque le raisonnement classique au sujet de la séquence temporelle des événements nous mène à des conclusions contradictoires (comme d'avoir l'impression d'influencer le passé pour des échelles de temps de l'ordre de la demie seconde), cela constitue à ses yeux une forte indication que des effets quantiques sont à l'œuvre.

Une autre approche impliquant la physique quantique remonte aux travaux de Ricciardi et Umezawa dans les années 1960. Elle consiste à traiter les états mentaux, particulièrement les souvenirs, en terme « d'états de vide du champ quantique » (« vacuum state of the quantum field », en anglais). L'hypothèse tient compte des travaux en neurobiologie de la conscience dans la mesure où ce sont des assemblées de neurones correspondant à des contenus de mémoire qui sont considérées comme ces « états de vide ». Et ce serait leur activation, initiée par des stimuli extérieurs, qui mènerait à des états d'excitation permettant la remémoration du contenu de mémoire encodé dans « l'état de vide ».

Comme si cela n'était pas déjà assez compliqué, Giuseppe Vitiello a bonifié cette hypothèse à partir du milieu des années 1990 pour y inclure les notions de structure dissipative, de chaos et de bruit quantique. Le fait que le cerveau est un système ouvert en constante interaction avec son environnement serait ici à l'origine de ses grandes capacités mnésiques. Mais des ambiguïtés conceptuelles, notamment entre les états mentaux et matériels de ce modèle, demandent à être clarifiées.